KMELER 8 Kartezyen arpmn zellikleri 1) A B A x B B x A 2) A x (B x C) = (A x B) x C = A x B x C 3) A x A = A2 , A x A x A = A3 4) A x (BLC) = (A x B)L(A x C) A x (BKC) = (A x B)K(A x C) A x (B C) = (A x B) (A x C) 2 3 4 Alt Kmeye Ait zellikler 1) A (Bo kme her kmenin alt kmesi) 2) A A (Her kme kendisinin alt kmesidir) Kmelerde lemler Birleim ( ) ilemi A B = ( x | x A veya x B) A B Birleim Kesiim Fark zellikleri 1) A B = B A, A B = B A 2) A (B C) = (A B) C = A B C 5 Tmleme lemi ve zellikleri A = A = ( x | x E ve x A) 3) A E (Her kme evrensel kmenin alt kmesidir) 4) A B ve B A A = B A (B C) = (A B) C = A B C 3) A (B C) = (A B) (A C) E A 5) A B ve B C A C 6) n elemanl bir kmenin r elemanl alt kme says, Keiim ( ) ilemi A B = ( x | x A ve x B) A B A (B C) = (A B) (A C) 4) A A = A, A A = A A nnin rli kombinasyonlarnn says kadardr. C(n, r) = c n r

n r r ) ! ! (n r) c n r m = c n n r m c n r m = c n k m r = k veya r + k = n c n 0 m = c n n m = 1 c n 1 m = c n n 1 m = n Fark (\ , ) ilemi A B = ( x | x A ve x B) A B 5) A = A, A = A E = E, A E = A 6) s(A B) = s(A) + s(B) s(A B) s(A B C) = s(A) + s(B) + s(C) s(A B) s(A C) s(B C) + s(A B C) 7) A A = , A E = A = , A = A 1) (A) = A 2) () = E 3) (E) = 4) A A = 5) A A = E 6) s(A) + s(A) = s(E) 7) E A = A 8) A B = A B c n 0 m + c n 1 m + c n 2 m + + ... c n n m = 2n 7) n elemanl bir kmenin alt kme says 2n, z alt kme says 2n 1 dir. Hibir eleman ortak olmayan iki kmeye ayrk kme denir. A B 8) s(A B) = s(A B) + s(B A) + s(A B) 9) A B = (A B) ( B A) = (A B) (A B) (Simetrik Fark) 9) De Morgan (A B) = A B (A B) = A B 10) A B A B 1 Fonksiyon Tanm A kmesinin her elemann B kmesinin yalnz bir 7

Fonksiyonlarn Dnmleri y = f(x) fonksiyonu; a br yukar telenirse y = f(x) + a y y = f(x) + a y = f(x) a br yukar teleme 6 Fonksiyonlarn Uygulamalar f fonksiyonu: y elemanna eleyen bir f bantsna fonksiyon denir. A B Grnt kmesi = f(A) fonksiyonu elde edilir. b br aa telenirse y = f(x) b y = f(x) b x b br aa teleme (a, b) (c, ) aralnda pozitif (, a) (b, c) aralnda negatif d f(x) x y = f(x) y f fonksiyonu (a, c) aralnda: x = 0 noktasnda maksimum deerini, a O f b e c x Tanm kmesi Deer kmesi y = f(x) fonksiyonu; a br sola telenirse y = f(x + a) y = f(x + a) y = f(x) y = f(x b) x = e noktasnda minimum deerini alr. f(x) in maksimum deeri d, minimum deeri f'dir. s(A) = m ve s(B) = n Adan Bye fonksiyon says nm b br saa telenirse y = f(x b) fonksiyonlar elde edilir. a a br sola teleme b br saa teleme b x f fonksiyonu: (, 0) (e, ) aralnda artan, (0, e) aralnda azalandr. Artan fonksiyon: veya 2 Fonksiyonlarda lemler Azalan fonksiyon:

f: A R, g: B R ve A B 1. (f g): A B R ve (f g) (x) = f(x) g(x) 2. (f . g): A B R ve (f . g) (x) = f(x) . g(x) FONKSYONlar f fonksiyonunun (a, b) aralndaki deiim hz: (teet eimi) b a f b ( ) f a ( ) formlyle hesaplanr. 3. d f g : n A B "+ R ve d f g n ^ x h = f x h ^ g x ^ h , g(x) 0 5 Fonksiyonlarda Bileke 3 A B C Fonksiyon eitleri 1. Dorusal Fonksiyon: f(x) = ax + b x f f(x) g g(f(x)) 2. Bire-Bir Fonksiyon: Tanm kmesindeki farkl her elemann grnts de farkl ise bire-bir fonksiyondur. x1, x2 A iin x1 x2 f(x1) f(x2) ya da f(x1) = f(x2) x1 = x2 3. rten fonksiyon: f(A) = B olmak zere f: A B fonksiyonunun deer kmesinde bota eleman kalmyorsa rtendir. 4. ine fonksiyon: Grnt kmesinde bota eleman kalyorsa iine fonksiyondur. f(A) B ve f(A) B 5. Birim fonksiyon ((x)): f(x) = x ise birim fonksiyondur. 6. Sabit fonksiyon: x A iin f: A R, f(x) = c, c R f x ^ h 7. Sfr fonksiyon: Her x R iin f (x) = 0 = + ax b + cx d